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第226章 解开NS方程的钥匙（第1页）

办公室中，陈辉两人激烈的讨论着，虽然不断有新的灵感迸发，但两个关键问题却一直无法解决。

一阵激烈的讨论之后，办公室中再次陷入沉寂，两人都看着白板，陷入了沉思。

两人已经困在这个问题上有一段时间了，想要短时间内解决的可能性已经不大了。

丹尼斯遗憾的指着白板上的涡度方程旁边画的纠缠涡管示意图：“看，涡管像橡皮筋，拉伸、扭转、甚至断裂重联，拓扑的辫群、同调类能描述状态，但怎么刻画这种‘形变’过程本身？直接对应到方程右边这些项……”

陈辉看着涡管图，又看看自己笔记本上画的纤维丛联络示意图，忽然脑中闪过一道灵光，“形变？纤维丛的联络定义了平行移动，本质上描述了纤维如何随底流形变化，如果我们把涡线看作纤维丛的纤维……”

丹尼斯眼睛一亮，立刻在白板上画了一个扭曲的圆柱体（平凡丛的变形），“就像这样！底空间是流体域，纤维是涡线方向，但NS方程驱动的形变太剧烈，普通的联络……”

陈辉断他，语速加快：“普通的联络可能不够！但如果我们考虑带‘挠率’的联络，在广义相对论里，挠率可以描述微观结构的畸变，在这里，挠率也许能刻画涡管拉伸、扭转导致的局部旋转效应，这直接对应（ω·）u项！”

丹尼斯猛地拍了下桌子，发出一声巨响，咖啡杯晃了晃：“挠率！对！（ω·）u就是涡度被速度梯度‘拖着走’，产生旋转和变形，这本质上是非完整位移，正是挠率描述的对象！把涡旋丛的联络定义成带特定挠率的形式……天啊，这可能是个框架！”

两人都沉默了十几秒，快速在各自的笔记本上写着关键公式和草图，空气中只有笔尖摩擦纸张的沙沙声。

一阵推演之后，两人几乎同时抬起头，都从对方眼中看到了璀璨的光芒。

他们很可能无意间推开了一扇崭新的大门，一扇通往NS方程奥秘的终极之门。

定义涡旋纤维丛E，底空间M流体域，纤维≈vortexlinedirection，联络包含挠率张量T，设计T以匹配涡度输运方程中的形变项（ω·）u……

丹尼斯补充，“关键在于如何将物理的涡度场ω和速度场u映射到这个几何结构上，ω应该关联到纤维的方向，截面？，u定义了底空间的移动，形变（ω·）u被编码到联络的挠率部分T。”

各自推演之后，两人再次进行激烈的讨论，很多时候就是如此，他们或许会因为一个瓶颈困住好几年，可一旦捅破这层纸，接下来便能水到渠成，势如破竹。

“我们需要一个映射，将物理的u提升为丛上的一个‘水平提升，这个提升定义的平行移动，其产生的挠率效应，要能精确对应（ω·）u对涡线方向的改变。”

陈辉在白板上做出自己的补充。

丹尼斯点头，擦掉部分白板，开始画一个更复杂的示意图，底空间、纤维、一个代表u的向量场、以及它在丛上引起的“流动”路径，“这个提升映射需要满足相容性条件，也许可以从涡度守恒或亥姆霍兹定理出发来定义它？”

陈辉眼前一亮，“对！亥姆霍兹定理说涡管随流体运动，这正是纤维丛中‘联络’定义平行移动的核心思想——保持纤维‘不变’，对应此处的涡管物质性，我们可以利用这个来构造那个提升映射！”

接下来的几小时，两人在白板前激烈讨论，不断定义、否定、修正数学对象，丛的结构群、联络形式ω、曲率Ω、挠率T的显式表达。

草稿纸堆满了桌面。

核心任务是将ωt+（u·）ω-νΔω=（ω·）u这个物理方程，转化为他们定义的涡旋丛上的某个几何方程。

晚上十点，陈辉办公室外，

王启明看着紧闭的大门，还有从门内时不时传来的激烈交流声，一阵忧愁。

丹尼斯是来江城大学访问交流的学者，同时也是数学界德高望重的前辈，本身更是六十多岁的高龄，这两个家伙一讨论就是七八个小时。

要是丹尼斯出了什么问题，他们江城大学可不好交代。

但他也不敢这个时候敲门进去，他知道两人在讨论什么东西，万一因为自己的打扰，让两人断了灵感，那罪过可就大了。

一时间，站在门外的王启明进退两难。

办公室内，一直到凌晨三点，激烈讨论的两人停了下来，相视一笑，然后哈哈大笑起来。

这个框架的构建距离彻底解决NS方程或许还有很长的距离，但光是这个框架，就已经是他们智慧碰撞结出的第一个重要果实。

使用这个框架可以潜在绕过某些奇点、统一描述拓扑变化，可以用来连接量子拓扑方法，或者应用于特定湍流结构分析。

“你真是个天才！”

丹尼斯由衷感叹到，“当初与你合作，是我这辈子做过最英明的决定！”

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