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第105章 论文选题（第2页）

方文点头，没有回答，只是点开了跟陈辉的聊天记录。

“他想写论文？”

小师妹眉毛上挑，满脸荒谬的神色。

犹豫了片刻，方文像是做出了某种决定，伸手在屏幕上划动，来到跟陈辉一开始的聊天记录，然后松开双手，示意小师妹自己查看。

十几分钟后，小师妹满脸震惊之色的将手机还给方文。

“天呐，这还是人吗？”

小师妹喃喃自语，然后看向方文，主动挽住方文的手，“走吧，游乐场什么时候都能来玩，跟这种大佬交流的机会可不多，我们去吃麦当劳！”

陈辉跟方文讨论的东西她能看懂，因为她也是学这个的，正因为能看懂，她更明白其中的含金量。

她很难想象，这是一个高中生能够弄懂的东西。

正常情况下，高中生不是应该听都没听过这些东西吗？

至少，在她上大学之前，甚至在大三之前，她都没听说过这些名词。

哪怕是现在，她依旧不是很懂这些东西。

她今年已经22了！

还好她心态好，走进麦当劳点了一桶麦乐鸡翅，大快朵颐，顿时心情又好了起来。

炸鸡yyds！

在她对面，方文对眼前的芝士牛肉煲没有半点食欲，双手大拇指疯狂在手机上按动。

“如果你想做学术研究的话，也是有很多讲究的，比如你是想做纯理论数学，还是应用数学？”

也不等陈辉发问，方文就继续解释到，“如果是纯理论数学的话，两颗明珠自然是解决未解决的问题，或者发展新的理论和工具。

未解决的问题很好理解，比如著名的千禧年难题，黎曼猜想、杨-米尔斯理论等，不过这些都太高深了，数学里还有很多没这么难的未解决问题，比如在华夏很火的哥德巴赫猜想，还有最近华夏籍数学家刚解决的挂谷猜想。

发展新的理论和工具，这个也很好理解，比如牛顿莱布尼茨发明的微积分，格罗滕迪克发展概形论、范畴论等。”

“当然，这都是大牛们研究的东西，难度太高，我们普通人就算给我五百年，我也找不到突破，但这两个方向，一旦有成果，少说也是四大级别的，甚至能够大奖拿到手软，能够有一篇这样的成果，就可以吃一辈子了。”

“不过呢，蛇有蛇路，鼠有鼠道，我们这些普通人呢，也是有活路的。

我们可以将已有理论扩展至更广范围，或发现旧结论的新视角，重新诠释与推广，比如非欧几何对欧氏几何的推广，从经典群论到量子群的扩展，将实数分析工具推广到p进数域……

当然，我举的例子也都是大佬们的成果，我们可以从简单的做起，比如将绝对值的概念从实数推广到复数……

除此之外还可以对某类数学对象进行系统分类，或刻画其内在结构，比如有限单群的分类定理，紧致李群的表示分类……

还可以尝试优化与简化，大名鼎鼎的陶哲轩，陶神当年在张一堂发表了孪生素数定理后，使用调和分析简化素数间距问题。

孪生素数定理首次证明了存在无穷多对间距小于7000万的素数对，但是陶神使用调和分析的方法，将这个间距从7000万缩小到了246！

这个成果同样是四大级别的！

然后还可以在已知对象中揭示隐藏的数学结构或现象，比如发现分形几何中的曼德博集合，模形式与椭圆曲线的联系……

甚至还可以探讨数学基础和哲学，这些都是能够发表成果的，比如哥德尔不完备定理对数学基础的冲击。

还有诸如构造性证明，就是不依赖存在性定理，直接构造满足条件的对象；和反直觉现象与悖论，揭示违反直觉的数学现象，挑战传统认知，比如巴拿赫-塔斯基悖论。

这些也都是可以发表论文的，当然，这些都是小众研究，数学研究主流还是前面提到的六个方向！”

一口气打了这么多字，方文也累得够呛，放下手机拿起桌上的冰可乐喝了一大口。

小师妹见状，在方文放下可乐时，笑眯眯的递了根薯条过来。

一口吃下，方文只觉神清气爽，精神百倍。

然后忽然想到了什么，一拍脑袋，再次拿起手机，“刚才忘了，除了纯数学研究，还可以尝试交叉学科研究，将数学应用到物理、化学等其他学科上。

比如爱因斯坦场方程就是微分几何在广义相对论中的应用，还有数论在密码学中的运用，以及前段时间大火的凝聚态物理，都跟数学息息相关。”

看到微信上发过来的一大堆文字，陈辉真心实意的回复了个感谢+抱拳的表情。

有内行人指点就是不一样，他感觉眼前的路忽然清晰起来。

当然，对方已经帮了他足够多了，接下来怎么选，还得他自己决定。

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